الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 100 x - 5 x^{2} - 1$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{100}{2 (- 5)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{100}{2 (- 5)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{100}{2 (- 5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 5)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{50}{- 5}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $50$ .

$x = - \frac{5 (10)}{- 5}$

خطوة 2.3.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{10}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 10)$

خطوة 2.3.3

اضرب $- (- 1 \cdot 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$x = - - 10$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$x = 10$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $10$ في العبارة.

$f (10) = 100 (10) - 5 {(10)}^{2} - 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $100$ في $10$ .

$f (10) = 1000 - 5 {(10)}^{2} - 1$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$f (10) = 1000 - 5 \cdot 100 - 1$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 5$ في $100$ .

$f (10) = 1000 - 500 - 1$

خطوة 3.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $500$ من $1000$ .

$f (10) = 500 - 1$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $1$ من $500$ .

$f (10) = 499$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $499$ .

$499$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(10, 499)$

خطوة 5